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黄金分割教学设计――孟令刚

发布日期:2013-03-22
4.2黄金分割教学设计
                                                孟令刚
一、教材分析
   “黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容,学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求,更是体现了数学的文化价值,体现黄金分割是数学与建筑、音乐、美术、人体学等一些列学科的纽带,使学生认识到数学也是文化的一部分,它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面:美学价值和实用价值,本节课主要围绕这两个层面来进行设计,通过创设丰富的现实情境,让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值,然后提出问题,引导学生进行探究,最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力,0.618这个神奇的数字.只要留心,就会在生活的方方面面发现其“身影”.
二、学生知识状况分析
学生的知识技能基础:学生在学习了基本作图之后,懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后,掌握了线段的比、成比例线段的概念,比例的基本性质,为本节课奠定了基础。
学生的活动经验基础:学生的作图学习,强化了学生动手的能力;比的计算、比例尺的计算,感受了数学在现实生活中的作用,增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解,培养了学生灵活运用的能力。
三、教学目标
知识技能目标: (1)通过建筑艺术上的实例了解黄金分割,体会其中的文化价值。(2)在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容,在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。
过程方法目标: (1) 通过找一条线段的黄金分割点,培养学生理解与动手能力. (2)在现实情境中了解黄金分割的文化价值,进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法,让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性。
情感态度目标:(1)从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割,认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。(2)通过对黄金分割的理解和掌握,明确黄金分割的作图方法,体会数形结合的思想。(3)通过分组讨论学习,体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性,从而培养学生的团结协作精神。
教学重点:了解黄金分割的意义并能简单运用
教学难点:黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。
四、教学方法和手段
1、采用教师引导,学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。
2、利用多媒体和实物投影等教学设备辅助教学,充分调动学生的积极性,创设和谐、轻松的学习氛围。
五、学法指导
学生通过动手、动口、动脑等活动,主动探索,发现问题,小组之间互相合作,取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
六、教学设计的大致构思
(1)本节课预期达到的学科教学目的
    了解黄金分割,体会其中的文化价值,掌握黄金分割的定义、作法,并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题,培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。
(2)本节课预期达到教学研究目的
    掌握黄金分割的定义、作法,并能应用黄金分割去分析问题和解决问题,培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。
七、教学过程分析
本节课设计了七个环节:第一个环节:情境引入;第二个环节探索新知:;第三个环节:图片欣赏;第四个环节:联系实际,丰富想象;第五个环节:操作感知;第六个环节:课堂小结;第七个环节:布置作业。
第一环节 情境导入
活动内容:
展示课件,提出问题:
(1)展示一张芭蕾舞表演的照片,提出问题“为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?”引发学生好奇心。
(2)展示几张矩形图片让学生凭直觉选出最美的,提问“为什么人会有这样的潜意识”,充分调动学生的求知欲,从而引入本节课。
导入新课-------4.2黄金分割(板书)
第二环节 探索新知
1.测一测 
师:五角星中到底有什么奥秘了?下面我们两人一组动手测一测。
(学生打开课本109页,在图4-4页测量)
(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。(CA=     ,CB=    ,AB=    )
(2)请你再计算一和的值分别是多少? 它们相等吗?
(3)结合图形观察比例式 有什么特点?你发现了什么?
(学生亲自动手操作、计算,最终发现了 ,即较长的线段与较短的线段之比等于较长的线段与整体之比,很自然地就引出了黄金分割的概念.)
 2、黄金分割概念
引导学生解读课本P109页的黄金分割概念及黄金比。
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. 黄金比≈0.618:1

B

 
A
C
D
思考:除了,还有什么形式也可表示线段 AB 被点 C 黄金分割?

 

结论:AC:BC=AB:AC, AC2=AB·BC
3、想一想:
1)线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢?  
2)点D应满足怎样的条件?                       
3)在五角星中蕴含着几个黄金分割点?                   
4)你还发现了什么?
[设计意图] 拓展学习是培养学生学习能力和创新意识的一种重要方法,培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想,加深对概念的理解。
[学情预设]问题2的结论是显然的,但学生得到的方法却是多样的,有的凭直觉,有的利用轴对称方法,有的采用旋转方法;问题3培养学生的观察能力和知识灵活运用;问题4学生发现的情况就多了,如①黄金比是无理数;②三条长度不等的线段记为短、中、长后得短?中=中?长;③点D是经过它的两条线段的黄金分割点等;教师应鼓励学生探索并给予启发、引导、帮助。
教师讲解,学生观察、思考、交流。
第三环节 图片欣赏
活动内容:
第一幅:上海东方明珠塔,是亚洲第一,世界第三,它的上球体选在295米之间的位置,这个位置恰好在塔身5:8的地方,这是0.618的比值,使塔身显得非常协调、美观.
第二幅:文明古国埃及的金字塔,它的每面的边长与高之比接近于0.618.
第三幅:小提琴中蕴含的黄金分割,它的共鸣箱的一个端点正好是整个琴身的黄金分割点
第四幅:著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用,使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美
第五幅:人体肚脐不但是黄金点美化身型,有时还是医疗效果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温),也是正常人体温(37℃)的黄金点(23=37×0.618)。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点:肚脐上部分的黄金点在咽喉,肚脐以下部分的黄金点在膝盖,上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618
活动目的:通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割,体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值,增强学生的数学应用意识。
注意事项:教师提供三幅图片,在教师的引导下,学生认真观察、思考、交流,体会黄金分割的意义。
心动不如行动 自己找黄金分割点
第四环节 操作感知
活动内容:
展示课件:做一做
如果已知线段AB,按照如下方法画图:
1)经过点B作BD⊥AB,使
2)连接AD,在DA上截取DE=DB
3)在AB上截取AC=AE,则点C为线段AB的黄金分割点
根据上述作图回答下列问题
1)    如果设AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少?
2)    点C是线段AB的黄金分割点吗?
教师操作课件,提出问题,学生独立思考与同伴交流并回答问题:
活动目的:在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法,同时巩固学生对黄金分割的认识。
注意事项:教师操作,学生动手、独立思考,再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限,作图工具可以用三角尺和刻度尺。(演算时可把根式化成小数计算)
如下方法也可以得到黄金分割点?
如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。
活动目的:在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法,同时进一步巩固黄金分割点的认识。
注意事项:教师引导,学生动手、观察、思考、交流、讨论,解决问题
第五环节   实际运用,知识升华
 活动内容:
1、在人体下半身与身高的比例上,越接近0.618,越给人美感,遗憾的是,即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米,下半身1.02米,请你帮她设计多高的高跟鞋看起来更美呢?
(学生互相合作,老师训回指导,适时点拨)
    解;设高跟鞋高x米,则有 
                   解得,x≈0.048
所以应选择48毫米(4.8厘米)的高跟鞋。
第六环节 课堂小结
内容:
1、知道了什么是黄金分割,黄金比,黄金矩形,奇妙的0.618
2、了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象
3、会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题
活动目的:学习回头看鼓励学生结合自身的学习过程,自我总结,交流整理,逐步形成正确的数学观,培养学生的审美意识。
注意事项:教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。
第七环节 布置作业
1、必做:。
(1)通过上网调查,了解黄金分割在现实生活中的应用;
(2)习题4.3 数学理解1.   2
2、选做习题4.3 问题解决3. 4.
八、板书设计
4.2 黄金分割
一、1.黄金分割的定义。
2.想一想
3.做一做:作一条线段的黄金分割点。
二、联系实际,体会新知
三、课时小结
四、课后作业
九、设计说明
回顾整节课的设计,我主要着力与以下三个方面:
1.关于教材处理:认真处理教材,目的只有一个??为学生尽可能多的提供参与活动的机会,在本节课中主要体现在以下几点:
1)通过图片激发兴趣,吸引学生参与活动;
2)通过“测量、计算、动手操作”等活动,鼓励学生主动参与活动;
3)通过“深化拓展”这个环节,促进学生参与活动。
2.关于教与学方法的选择:我在设计中始终关注如何精心组织活动,让学生在丰富的活动中探索、交流创新,因此我选择了“引导??发现教学法”

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